Расчёт косоура металлической лестницы: швеллер, профтруба или лист

Что такое косоур и как он работает конструктивно

Косоур — несущий элемент лестничного марша, на который опираются ступени. В отличие от тетивы, где ступени врезаются в боковой элемент, косоур несёт ступени снизу, что упрощает крепление и делает конструкцию визуально более лёгкой. Металлические косоуры выполняются из прокатного или гнутого профиля, реже — из сварного листового сечения.

С расчётной точки зрения косоур — это наклонная балка, шарнирно опёртая на площадки межэтажного перекрытия. Нагрузка передаётся либо непосредственно на площадочные балки, либо через закладные элементы в монолит. Наклон марша вводится через приведённую горизонтальную проекцию длины: если марш длиной по наклону L_н имеет угол α к горизонту, расчётный пролёт для определения изгибающего момента берётся как горизонтальная проекция L = L_н × cos α. Этот приём позволяет сразу работать с нормальной составляющей нагрузки и избежать двойного учёта поперечной и осевой сил.

При двухкосоурной схеме марша каждый косоур воспринимает половину суммарной нагрузки. При однокосоурном решении (центральный косоур) ступени консольно свисают с обеих сторон, и в сечении косоура возникает не только изгиб, но и значительный крутящий момент — это принципиально меняет методику подбора профиля.

Нормативная база: нагрузки и предельные деформации

Основные документы для расчёта — СП 20.13330 «Нагрузки и воздействия» и СП 16.13330 «Стальные конструкции». Нормативную нагрузку на лестничные марши жилых зданий принимают, как правило, 3,0 кН/м² (≈300 кгс/м²) горизонтальной проекции площади марша. Для общественных зданий с интенсивным потоком людей нагрузка повышается до 4,0 кН/м² и более — конкретное значение определяется функциональным назначением здания согласно таблицам СП 20.13330. При значительных динамических воздействиях (производственные здания, спортивные объекты) к нормативному значению применяют динамический коэффициент.

Расчётную нагрузку получают умножением нормативной на коэффициент надёжности по нагрузке γf. Для временных нагрузок на перекрытия и лестницы этот коэффициент составляет 1,2 при нормативном значении свыше 2 кН/м² и 1,3 при значениях 2 кН/м² и менее.

Предельный прогиб косоура по второй группе предельных состояний ограничен в СП 16.13330: для балок пролётом до 6 м — не более 1/250 пролёта. Это условие нередко оказывается более жёстким, чем условие прочности, особенно при длинных маршах и лёгких профилях. Поэтому после проверки прочности обязательно выполняют деформационную проверку по нормативной (неусиленной) нагрузке.

Алгоритм расчёта косоура как изгибаемой балки

Исходные данные: ширина марша b (м), горизонтальная проекция длины пролёта L (м), нормативная интенсивность q_n (кН/м²). Линейная расчётная нагрузка на один косоур при двухкосоурной схеме: q = (q_n × γf × b) / 2. Максимальный изгибающий момент для равномерно распределённой нагрузки на однопролётной балке: M = q × L² / 8. Поперечная сила у опоры: Q = q × L / 2.

Требуемый момент сопротивления сечения: W_req = M / (Ry × γc), где Ry — расчётное сопротивление стали по пределу текучести (для С245 — около 240 МПа, для С345 — около 310 МПа согласно ГОСТ 27772-2015), γc — коэффициент условий работы. По найденному W_req подбирают профиль из сортамента. Для швеллера момент сопротивления указан в ГОСТ 8240 (горячекатаный) или ГОСТ 8278 (гнутый равнополочный), для прямоугольной профтрубы — по ГОСТ 30245.

Проверка прогиба выполняется по нормативной нагрузке: f = 5 × q_n_lin × L⁴ / (384 × E × I), где E = 2,06×10⁵ МПа — модуль упругости стали, I — момент инерции сечения. Условие: f ≤ L/250. Если условие не выполняется, увеличивают номер профиля или переходят к составному сечению.

Швеллер: плюсы, минусы, типичные номера

Горячекатаный швеллер — традиционный выбор для металлических лестниц в промышленном и гражданском строительстве. Его главное преимущество — широкая полка, образующая удобную площадку для опирания проступей: деревянные или металлические ступени кладут непосредственно на полки косоура либо на кобылки, приваренные к стенке. Профиль хорошо работает на изгиб в вертикальной плоскости, имеет развитый сортамент от №5 до №40.

Для бытовых маршей шириной 0,9–1,2 м с пролётом 3,0–4,5 м и нагрузкой 3 кН/м² из стали С245 обычно достаточно швеллеров №12–16 (пара на марш). При пролёте 5–6 м и той же нагрузке потребуется №18–20. Гнутый швеллер (по ГОСТ 8278) при равном весе имеет несколько больший момент инерции за счёт иных пропорций, однако его стенка тоньше, что затрудняет приварку кобылок.

Слабая сторона швеллера в роли косоура — открытое сечение, чувствительное к боковому изгибу (потеря устойчивости из плоскости). При длинных незакреплённых маршах необходимо либо ставить поперечные связи между косоурами (горизонтальные ребра), либо проверять устойчивость по СП 16.13330 с учётом коэффициента φb.

Прямоугольная профтруба: жёсткость на кручение и эстетика

Прямоугольная профильная труба (ГОСТ 30245) выигрывает у швеллера по крутильной жёсткости: замкнутое сечение имеет момент инерции при кручении на порядок выше, чем открытый профиль той же площади. Это делает профтрубу предпочтительным выбором для центрального однокосоурного марша, где кручение является основным нагружающим фактором.

Типичные сечения для маршей бытового класса — 100×60×4 мм или 120×60×5 мм. При пролёте 4–5 м иногда применяют 150×100×5 мм. Ступени крепятся на приваренных кронштейнах (уголок или пластина) либо непосредственно к верхней плоскости трубы болтами. Сварные швы в углах замкнутого профиля требуют аккуратного контроля: при неполном проплавлении скопление конденсата ускоряет внутреннюю коррозию.

Минус профтрубы — сортамент ограничен сравнительно небольшими сечениями, а момент сопротивления для тяжёлых маршей (пролёт 5,5–7 м, нагрузка 4 кН/м²) может оказаться недостаточным без перехода к составному сечению или двутавру. В таких случаях рациональнее рассмотреть сварной двутавровый косоур или спаренный швеллер.

Листовой (сварной) косоур: когда это оправдано

Сварной листовой косоур — пластина толщиной 8–20 мм — применяется в дизайнерских лестницах, где визуальная лёгкость важнее удобства монтажа. Узкий лист шириной 200–350 мм, установленный вертикально в плоскости марша, даёт высокий момент инерции при минимальной видимой ширине. Ступени крепятся напрямую к торцу пластины сваркой или болтами через накладки.

Расчёт листового косоура ведётся по тем же формулам: требуемый момент сопротивления W_req, затем подбор геометрии (ширина × толщина). Момент сопротивления прямоугольного сечения W = b × h² / 6, момент инерции I = b × h³ / 12, где b — толщина листа (малый размер), h — высота (большой размер). Материал — лист по ГОСТ 19903 из стали С245 или С345.

Главные сложности: лист не имеет готовой полки для опирания ступеней, поэтому все крепёжные элементы выполняются сваркой или болтами по разработанным чертежам КМД. Контроль геометрии и прямолинейности пластины при раскрое и сварке требователен. При длинных маршах необходимо предусматривать рёбра жёсткости, исключающие потерю местной устойчивости стенки.

Узлы опирания и крепления ступеней

Нижний опорный узел косоура, как правило, выполняется на закладной пластине в полу или площадочной балке. Косоур приваривается к закладной угловыми швами по периметру опорного торца или через фасонку. Если допускается демонтаж, применяют болтовое соединение на фланцевой пластине. Верхний узел аналогичен: косоур примыкает к площадочной балке перекрытия или к стенной закладной. Минимальная площадь опорной плиты рассчитывается исходя из местного смятия материала опоры.

Крепление ступеней к швеллерному косоуру выполняется тремя основными способами: непосредственное опирание проступи на полку швеллера (для металлических просечно-вытяжных или рифлёных ступеней), приварка кобылок из уголка или пластины к стенке швеллера (универсальный способ для деревянных проступей и любых готовых ступеней), а также болтовое крепление через фланец кобылки. Шаг кобылок соответствует шагу ступеней (обычно 160–200 мм по вертикали).

При проектировании узлов необходимо учитывать сосредоточенную нагрузку от ступени на кобылку: для одного косоура при ширине марша 1,0 м и нагрузке 3 кН/м² погонная нагрузка на косоур составляет около 1,5 кН/м, а при шаге ступеней 0,18 м каждая кобылка воспринимает около 0,27 кН. Это значение небольшое, но сварные швы кобылок следует проверить на срез, особенно если к лестнице применяется повышенный коэффициент динамичности.

Антикоррозионная защита и марки стали

Для большинства лестниц достаточно стали класса С245 (соответствует прокату из стали марок Ст3сп/пс по ГОСТ 380 для фасонного проката). Там, где нужно снизить металлоёмкость при длинных маршах или высоких нагрузках, переходят на С345 (09Г2С или аналоги). Повышение расчётного сопротивления с примерно 240 до 310 МПа позволяет перейти к меньшему номеру профиля или уменьшить толщину листа.

Антикоррозионная защита косоуров выполняется по СП 28.13330 (защита строительных конструкций от коррозии). Для интерьерных лестниц сухих помещений обычно достаточно двухслойной грунтовки с последующей окраской. Для уличных и полуоткрытых лестниц рекомендуется горячее цинкование после изготовления конструкции или применение цинкнаполненных грунтов с эпоксидным покрытием. При горячем цинковании важно предусмотреть технологические отверстия в замкнутых полостях профтрубы для стока цинка и выравнивания давления.

Компания Стальфа помогает подобрать швеллер, профтрубу или листовой прокат нужного класса стали под конкретный проект — с проверкой наличия у поставщиков и оформлением единого заказа. Это особенно удобно при небольших объёмах, когда самостоятельный поиск по нескольким складам экономически нецелесообразен.

Частые вопросы