Устойчивость плоской формы изгиба балки — ключевая проверка для стальных двутавров. Когда нужны промежуточные раскрепления и как их правильно расставить.
Коротко о главном
- Потеря устойчивости плоской формы изгиба — это боковой изгиб с кручением сжатого пояса, возникающий раньше достижения расчётного сопротивления материала.
- Проверка выполняется через коэффициент φb: расчётный момент не должен превышать произведение φb на момент сопротивления сечения и расчётное сопротивление стали.
- Главный параметр — расчётная длина сжатого пояса между точками его бокового раскрепления, а не пролёт балки целиком.
- Если сжатый пояс закреплён сплошным настилом или связями с шагом, при котором φb = 1, проверка общей устойчивости не требуется.
- Для широкополочных двутавров с соотношением высоты к ширине пояса менее двух устойчивость плоской формы изгиба, как правило, обеспечивается конструктивно без специальных расчётов.
Что такое потеря устойчивости плоской формы изгиба
Стальная двутавровая балка под поперечной нагрузкой работает преимущественно в плоскости своей наибольшей жёсткости. Сжатый пояс при этом ведёт себя подобно продольно сжатому стержню: при достаточно большой длине без бокового удержания он стремится выйти из плоскости изгиба. Это явление называют потерей устойчивости плоской формы изгиба, или боковым изгибом с кручением.
В отличие от прогиба в плоскости нагрузки, потеря устойчивости плоской формы изгиба происходит внезапно и не сопровождается заметными предварительными признаками. Конструкция резко уходит из плоскости и теряет несущую способность при нагрузках, существенно меньших расчётного сопротивления материала. Именно поэтому данный вид потери устойчивости относится к одним из наиболее опасных для стальных изгибаемых элементов.
Механизм разрушения складывается из двух составляющих: бокового изгиба сжатого пояса из плоскости стенки и поворота сечения вокруг продольной оси. Совместное действие этих двух деформаций и определяет критическое состояние балки. Чем больше отношение высоты балки к её ширине и чем меньше жёсткость на кручение, тем раньше наступает потеря устойчивости плоской формы изгиба.
Какие балки требуют проверки
Проверке на устойчивость плоской формы изгиба подлежат изгибаемые элементы с открытым тонкостенным сечением — прежде всего двутавры, тавры и швеллеры. Круглые и квадратные трубы, а также замкнутые прямоугольные сечения обладают высокой жёсткостью на кручение и, как правило, не требуют такой проверки.
Для двутавровых балок решающую роль играет соотношение высоты сечения к ширине полки. Узкополочные двутавры серии «Б» и сварные балки с соотношением высоты к ширине более двух-трёх являются наиболее уязвимыми. Широкополочные двутавры серий «Ш» и «К» при относительно небольших расчётных длинах нередко обеспечивают устойчивость плоской формы изгиба без специальных раскреплений.
Необходимо также учитывать, откуда приложена нагрузка. Если она приложена к верхнему поясу (что типично для большинства балок перекрытий и покрытий), устойчивость плоской формы изгиба ниже, чем при нагрузке на нижний пояс или в центре тяжести. Этот факт отражается в коэффициентах расчётной методики, и его игнорирование может привести к недооценке опасности потери устойчивости.
Методика проверки по СП 16.13330
Действующий норматив для расчёта стальных конструкций — СП 16.13330 «Стальные конструкции» (актуализированная редакция СНиП II-23-81*). Проверка общей устойчивости изгибаемых элементов выполняется по условию: расчётный изгибающий момент не должен превышать произведение коэффициента φb, момента сопротивления нетто сечения по сжатому поясу и расчётного сопротивления стали по пределу текучести.
Коэффициент φb (фи балочное) является центральным параметром проверки. Он зависит от безразмерного параметра условной гибкости сжатого пояса, который в свою очередь определяется расчётной длиной сжатого пояса, геометрическими характеристиками сечения и модулем упругости стали. Чем выше условная гибкость, тем ниже значение φb и тем больше снижается несущая способность балки по условию устойчивости плоской формы изгиба.
При φb = 1,0 несущая способность балки по условию общей устойчивости совпадает с несущей способностью по прочности. Это идеальный случай, достигаемый при малых расчётных длинах сжатого пояса или при его надёжном боковом закреплении. На практике для балок с нераскреплённым сжатым поясом значение φb нередко оказывается в диапазоне 0,5–0,8, что означает значительное снижение несущей способности.
Важно помнить, что проверка устойчивости плоской формы изгиба не отменяет проверки прочности по нормальным и касательным напряжениям. Обе проверки выполняются независимо, и сечение должно удовлетворять каждой из них.
Расчётная длина сжатого пояса и её определение
Расчётная длина сжатого пояса — это расстояние между точками, в которых сжатый пояс закреплён от перемещений из плоскости балки. Эта длина может существенно отличаться от пролёта балки, если в пролёте предусмотрены промежуточные раскрепления. Именно управление расчётной длиной сжатого пояса является основным инструментом обеспечения устойчивости плоской формы изгиба.
Точками бокового раскрепления сжатого пояса служат: опоры балки с надёжными опорными ребрами и связями, места примыкания поперечных балок с жёстким прикреплением к поясу, специальные промежуточные распорки или связевые элементы, а также сплошной настил (профилированный лист, железобетонная плита), прикреплённый к сжатому поясу с нормативным шагом крепления.
Следует обратить особое внимание на отличие расчётной длины сжатого пояса от расчётной длины балки из плоскости стенки. Для балки с промежуточными раскреплениями только по сжатому поясу кручение секций между раскреплениями всё равно возможно, поэтому правильное конструирование узлов раскрепления имеет не меньшее значение, чем их шаг.
При переменной эпюре моментов, когда сжатый пояс меняется (например, при неразрезной балке), расчётную длину сжатого пояса следует определять отдельно для каждого участка с учётом знака и величины момента. Участки, где сжат нижний пояс (отрицательные моменты в неразрезных балках), особенно уязвимы, так как нижний пояс, как правило, раскреплён хуже верхнего.
Когда раскрепления не нужны: условия освобождения от проверки
Согласно нормам проектирования стальных конструкций, проверка общей устойчивости изгибаемых элементов не требуется, если сжатый пояс балки закреплён от боковых перемещений сплошным настилом — профилированным настилом, монолитной или сборной железобетонной плитой, — приваренным или пришурупленным к поясу по всей длине или с нормативно допустимым шагом крепления.
Второе условие освобождения от проверки: расчётная длина сжатого пояса настолько мала, что при вычислении φb получается значение 1,0. Это условие может выполняться для коротких балок, широкополочных сечений или при густой расстановке промежуточных связей. Фактически это означает, что потеря устойчивости плоской формы изгиба физически невозможна раньше, чем наступит пластическое исчерпание несущей способности сечения.
Для прокатных балок из широкополочных двутавров типов «Ш» и «К», работающих в составе перекрытий с монолитной плитой, условие освобождения от проверки, как правило, выполняется автоматически. Однако в покрытиях с профилированным настилом без приварки по всей длине пояса или в монтажных схемах без постоянных связей — это нужно подтверждать расчётом.
Конструктивные решения раскрепления сжатого пояса
Наиболее надёжным раскреплением сжатого пояса является сплошной жёсткий диск перекрытия или покрытия, прикреплённый к верхнему поясу. В таких случаях инженер-проектировщик может без специальных расчётов принять, что устойчивость плоской формы изгиба обеспечена. При использовании профилированного настила необходимо убедиться, что крепление выполнено с шагом и типом крепёжных элементов, соответствующими нормативным требованиям.
Промежуточные распорки между балками — второй по распространённости способ раскрепления. Распорка должна быть прикреплена к сжатому поясу, а не к нижнему (растянутому) поясу или к стенке, поскольку именно сжатый пояс является источником потери устойчивости. Распорки, прикреплённые к середине стенки, практически не влияют на устойчивость плоской формы изгиба. Это типичная конструктивная ошибка.
Ортогональные балки (прогоны, ригели), примыкающие к главной балке, могут служить раскреплением только при условии жёсткого соединения с поясом главной балки — то есть через ребро жёсткости или специальную уголковую накладку, обеспечивающую передачу горизонтальной силы от пояса к прогону. Шарнирное опирание прогонов на верхний пояс без крепления к нему не является эффективным раскреплением.
В высоких сварных балках пролётом от 12 метров и выше, а также в балках с нижней нагрузкой (например, подкрановых балках с тележкой на нижнем поясе) вопрос раскрепления сжатого пояса требует отдельной проработки. В таких случаях нередко предусматривают специальные вертикальные диафрагмы с поперечными связями, которые одновременно обеспечивают местную устойчивость стенки и боковое раскрепление поясов.
Влияние марки стали на устойчивость плоской формы изгиба
Выбор марки стали непосредственно влияет на условия обеспечения устойчивости плоской формы изгиба. При переходе на более высокопрочную сталь — например, с С245 на С345 или С390 по ГОСТ 27772 — расчётное сопротивление по пределу текучести возрастает, но при этом геометрические параметры сечения (момент инерции при кручении, момент инерции при депланации) остаются теми же. В результате относительная гибкость сжатого пояса по критерию устойчивости плоской формы изгиба увеличивается.
На практике это означает, что при замене прокатного двутавра из стали С245 на более лёгкий двутавр из стали С345 необходимо повторно проверить устойчивость плоской формы изгиба для нового сечения, даже если прочность обеспечена. Экономия металла за счёт высокопрочной стали может быть частично нивелирована необходимостью добавить промежуточные раскрепления или увеличить сечение пояса.
Именно поэтому при подборе сечений стальных балок грамотный инженер-проектировщик рассматривает две проверки в комплексе: прочность (и жёсткость) с одной стороны, и устойчивость плоской формы изгиба — с другой. Минимизация металлоёмкости при использовании высокопрочных марок стали требует обязательного учёта условий раскрепления сжатого пояса на стадии разработки конструктивной схемы.
Практические рекомендации при проектировании
При разработке балочных перекрытий и покрытий рекомендуется на ранней стадии предусматривать конструктивные меры, обеспечивающие раскрепление сжатого пояса: жёсткое соединение настила с поясом, расстановку поперечных балок с надёжным креплением. Это позволяет проектировать балки без запасов на пониженный φb и снизить расход металла.
При расчёте неразрезных балок особое внимание следует уделять приопорным зонам, где сжатым является нижний пояс. В таких зонах нередко требуются специальные раскрепляющие элементы — так называемые «стабилизаторы» или дополнительные распорки, — которые необходимо закладывать в проект заблаговременно, поскольку их монтажная установка после изготовления конструкций крайне трудоёмка.
В расчётных программных комплексах (ПК ЛИРА, SCAD и аналогах) корректный учёт раскреплений сжатого пояса требует явного задания расчётной длины сжатого пояса в параметрах элемента. Программный комплекс, как правило, не определяет эту длину автоматически по топологии модели: если задать расчётную длину, равную пролёту, при наличии промежуточных раскреплений — результат проверки устойчивости плоской формы изгиба будет консервативно завышен. Это не опасно с точки зрения прочности, но ведёт к избыточной металлоёмкости.
Для ответственных конструкций — больших пролётов, подкрановых балок, балок с нестандартными схемами нагружения — целесообразно выполнять верификацию расчёта численными методами конечных элементов с учётом геометрической нелинейности и начальных несовершенств. Компания Стальфа при комплектации таких объектов металлопрокатом помогает согласовать сортамент с учётом конструктивных требований проекта, чтобы избежать замены материала в процессе изготовления.
Частые вопросы
Чем потеря устойчивости плоской формы изгиба отличается от обычного прогиба?
Прогиб — это деформация балки в плоскости нагрузки, которая нарастает постепенно. Потеря устойчивости плоской формы изгиба — это внезапный боковой изгиб с кручением, который происходит при достижении критического момента и может наступить при нагрузках значительно меньших, чем расчётное сопротивление стали.
При каком значении φb проверка устойчивости плоской формы изгиба наиболее критична?
Чем ниже φb, тем критичнее проверка. Значения φb ниже 0,6 свидетельствуют о высокой расчётной гибкости сжатого пояса и требуют либо уменьшения расчётной длины за счёт дополнительных раскреплений, либо увеличения сечения пояса, либо применения широкополочного профиля.
Считается ли профилированный настил достаточным раскреплением сжатого пояса?
Да, если настил прикреплён к сжатому поясу балки с нормативно установленным шагом крепёжных элементов (самонарезающих шурупов или сварных точек). При этом необходимо учитывать направление гофров: настил с поперечными (относительно балки) гофрами раскрепляет пояс значительно эффективнее, чем с продольными.
Как раскрепить нижний сжатый пояс неразрезной балки в зоне опоры?
В приопорных зонах неразрезных балок, где нижний пояс испытывает сжатие, устанавливают вертикальные диафрагмы с ребром жёсткости или горизонтальные распорки, соединяющие нижний пояс с соседними балками. В ряде случаев применяют П-образные стабилизаторы, охватывающие балку снизу.
Нужно ли проверять устойчивость плоской формы изгиба для трубчатых балок?
Для замкнутых прямоугольных и круглых труб потеря устойчивости плоской формы изгиба практически не реализуется из-за высокой крутильной жёсткости сечения. Проверка по нормам для таких профилей, как правило, не требуется, однако ситуацию следует оценивать в каждом конкретном случае при нестандартных условиях нагружения.
Влияет ли класс стали на необходимость раскрепления сжатого пояса?
Да, напрямую. При более высоком расчётном сопротивлении (например, сталь С345 вместо С245) относительная гибкость сжатого пояса по условию устойчивости плоской формы изгиба возрастает. Облегчённое сечение из высокопрочной стали может потребовать более частых раскреплений по сравнению с тяжёлым сечением из стали С235/С245.
Источники и нормативы
- СП 16.13330 «Стальные конструкции» (актуализированная редакция СНиП II-23-81*)
- ГОСТ 27772 «Прокат для стальных строительных конструкций. Общие технические условия»
- СП 20.13330 «Нагрузки и воздействия» (актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*)
- Горицкий В.М., Беляев Б.Ф. «Стальные конструкции: расчёт и проектирование» — раздел по общей устойчивости изгибаемых элементов
Продукция и услуги по теме
Поможем с подбором, расчётом, изготовлением и поставкой по всей России.